在正数数列a[n]中,已知a[n]与2的等差中项等于S[n]与2的等比中项,求a[n]通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 08:31:32
在正数数列a[n]中,已知a[n]与2的等差中项等于S[n]与2的等比中项,求a[n]通项公式
根据题目可以得出(a[n]-2)=S[n]/2 ,既有
(a[n-1]-2)=S[n-1]/2 S[n]=S[n-1]+a[n]
代入化简可以得到:2a[n-1]=a[n].我们可以进一步得到:a[1]=a[1] a[2]=2a[1]
a[3]=2a[2]=4a[1] a[4]=2a[3]=8a[1]...
当n=1时 还有:a[1]-2=S[1]/2 S[1]=a[1]算出a[1]=4,由此可以得出a[2]=8 a[3]=16
a[4]=32....猜想a[n]=2的(n+1)次方,这个明显是个等比数列。公比q=2
证明该猜想成立:
显然在n=1的时候猜想成立,假设n=m的时候也成立,由求和公式可以得出,S[m]=2[2的(m+1)次方-2] 当n=m+1时候有:S[m+1]=S[m]+a[m+1]代入化简可以得到:S[m+1]=2[2的(m+1+1)次方-2]
所以 猜想成立。
即a[n]=2的(n+1)次方
4.在数列{a(n)}中,已知{ ① a(1)=a(2)=1, ② a(n+2)=(2/3)*a(n+1)+(5/3)*a(n)
已知数列An中,A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______
已知数列{a n}的前n项
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
已知数列{An}中,A1=1且对任意的n∈N*,A(n+1)-An=1。
18.在等差数列{a<n>}中,已知a<1>+a<2>+...+a<10>=p,a<n-9>+a<n-8>+...+a<n>=q,求数列的前n项和
已知数列{a下标n}中a1=1且a下标n+1=a下标n +2n (n∈N*),则该数列的第3项是多少?
已知 a(n+1)-a(n)=n*(2^n) 求数列{a(n)}的通项公式
已知数列{a(n)}的前n项为S(n),求{a(n)}的通项a(n).